Finanzmathematik: Definition, Formeln und Beispiele

Das Ziel dieses Blogs ist es, über die Finanzmathematik zu sprechen, die als ein Zweig der Mathematik verstanden wird, der die quantifizierbaren Variationen untersucht, die im Finanzkapital (Beiträge in Geld) im Laufe der Zeit auftreten. Die Finanzmathematik ist der Zweig der Mathematik, der sich mit dem Studium von Finanzoperationen befasst, bei denen Geldströme ausgetauscht werden und im Laufe der Zeit quantitativen Schwankungen unterliegen können. Dies ist auf die Tatsache zurückzuführen, dass Kapital dank der Zeit, die es als Einlage verbringt, Zinsen erzeugt.

Was ist Finanzmathematik?

Es ist erwiesen, dass Geld im Laufe der Zeit an Wert verliert, d. h. ein bestimmter Geldbetrag, den man in der Zukunft erhält, verliert durch die Inflation und den damit verbundenen Kaufkraftverlust an Wert. Wenn es keine Inflation gäbe, wäre zukünftiges Geld immer noch weniger wert als in der Gegenwart, und dies geschieht, weil die Verbraucher es vorziehen, den gegenwärtigen Konsum gegen den zukünftigen Konsum einzutauschen, mit der Möglichkeit, ihre Ressourcen in Projekte zu investieren, die eine reale Rendite haben.

Bei dieser Simple Interest-Methode werden die Zinsen immer auf der Basis des Anfangswertes, also des investierten Kapitals, berechnet. Auf diese Weise ist der Zins in jeder Periode gleich dem Anfangswert multipliziert mit dem Zinssatz.

Um diese Operation durchzuführen, benötigen Sie diese Elemente:

• C – bezieht sich auf das investierte Kapital.
• t – bezieht sich auf die Zeit.
• M – hier finden wir den Betrag, der dem Kapital entspricht, plus Zinsen.

Dies ist die Gleichung des einfachen Zinses:

M = C (1+ it)

In der vorangegangenen Gleichung bezeichnen wir den Betrag als Zukunftswert, weil er sich auf den Geldbetrag bezieht, den eine Investition zu einem zukünftigen Zeitpunkt erreichen wird, weil er der Geldbetrag ist, der es einer Investition ermöglicht, einen zukünftigen Zeitpunkt zu erreichen, indem er Zinsen zu einem bestimmten einfachen Zinssatz generiert.

Auf der anderen Seite ist der Barwert ein Mechanismus zur Bewertung von Vermögenswerten, seine Berechnung besteht aus der Diskontierung des zukünftigen Flusses mit einem Renditesatz, der von verschiedenen vergleichbaren Investitionsalternativen angeboten wird, allgemein Kapitalkosten genannt. Auf diese Weise ist der Barwert äquivalent zum investierten Kapital, sodass er mit der folgenden Gleichung geschätzt werden kann:

C = M/(1+it)

Zinseszins: Geld und Zeit sind zwei Faktoren, die mit dem Leben und den Geschäften der Menschen verbunden sind. Wenn Geldüberschüsse anfallen, werden sie für einen bestimmten Zeitraum gespart, um Zinsen zu erwirtschaften, die das ursprüngliche Kapital vermehren.

Die Themen der Finanzmathematik sind: Zinsen, einfache Abschläge, Annuitäten, Kreditamortisation, Abschreibung von Kosten.

Klassifizierungen der Finanzmathematik

Innerhalb der Finanzmathematik werden einfache und komplexe Finanzoperationen untersucht, die Definition ist wie folgt:

Einfach: Analysiert das Geld, das aus einem einzigen Kapital stammt (genannt Zinsen).

Komplex: Analysiert das Geld, das von mehr als einem Kapital stammt (genannt Einkommen).

Eine weitere Klassifizierung ist die Anwendung der Operationen der Anwendung, wobei es je nach Zeitpunkt zwei Hauptprinzipien geben kann:

Kapitalisierungsprinzip: Wenn ich heute Ströme habe und ich möchte wissen, wie viel ich in der Zukunft haben werde.  

Diskontierungsprinzip: Wie viel Fluss ich in der Zukunft haben werde und ich wissen möchte, wie viel er heute wert ist.

Der Zweck, diesen Strom analysieren zu können, basiert auf dem Prinzip, dass Geld im Laufe der Zeit an Wert verliert. Sie bemerken, dass eine Packung Chips früher 200 $ wert war und jetzt 500 $ wert ist. Manche bezeichnen dies als „Inflation“, aber es ist nicht unbedingt nur das. Es gibt auch noch einen anderen Faktor, der „Opportunitätskosten“ genannt wird, welcher bezeichnet, was ich opfere, indem ich die Geldströme in einem Konzept und nicht in einem anderen habe. Beispiel: Sie haben heute 100.000 Dollar, davon können Sie eine Party feiern oder Sie können investieren und in zwei weiteren Monaten 105.000 Dollar erhalten. Wenn Sie die erste Option wählen, wären die Opportunitätskosten, dass Sie 5.000 Dollar nicht mehr verdienen. Wenn Sie die zweite Option wählen, sind die Opportunitätskosten, dass Sie die Feier nicht haben. Deshalb ist die Finanzmathematik geboren, um Ströme zu analysieren. Und je nach der Entscheidung, die Sie treffen wollen, können Sie dieses Konzept, das wir für den Moment „Summe aus Inflation und Opportunitätskosten“ nennen werden, hinzufügen oder entfernen.

Das Ganze wird „Wertverlust im Laufe der Zeit“ genannt und entspricht bestimmten elementaren Prinzipien:

Wenn man zwei Kapitalien mit gleichem Betrag zu verschiedenen Zeiten gegenüberstellt, wird dasjenige mit der kürzesten Zeit bevorzugt.

Stehen zwei Kapitalien mit unterschiedlichem Betrag zur gleichen Zeit gegenüber, wird dasjenige mit dem höheren Betrag bevorzugt.

Alle diese Prinzipien und Grundlagen werden verwendet, um Ströme zu vergleichen, die aufgrund der Zeit nicht vergleichbar sind. Wenn Sie heute 100.000 $ haben und in zwei Jahren 100.000 $, sind es nominell immer noch 100.000 $, aber der Wert ist heute höher, weil das, was Sie heute kaufen können, mehr ist als das, was Sie in der Zukunft mit demselben Nominalwert kaufen können. Finanzmathematik spielt also dabei eine Rolle.

Finanzmathematik: Einfache Finanztransaktionen

Auch Zinsen genannt, analysieren sie die Ströme eines einzelnen Kapitals. Sie können einfach oder zusammengesetzt sein, sie erlauben es, das Kapital zu einem zukünftigen Zeitpunkt zu berechnen. Kurzfristig und in gegenseitigem Einvernehmen wird die einfache Kapitalisierung verwendet, bei der die Grundlage ist, dass zukünftige Ströme (genannt Zinsen) nicht Teil des Kapitals werden. Die verwendete Formel ist wie folgt:

Wobei:

• M = Betrag, der dem Endwert des zu bewertenden Kapitals entspricht.
• N = Zeit, die die Bewertung dauern wird.
• I = anwendbarer Zinssatz.

Beispiel: Sie haben ein Kapital von 100 $ und möchten wissen, wie hoch der Betrag in 6 Monaten sein wird, unter der Annahme, dass der anwendbare Zinssatz 5 % pro Monat beträgt. Mit dieser Formel liefert der mathematische Ausdruck das folgende Ergebnis:

Es wird in diesem Fall davon ausgegangen, dass die 100 $ für sechs Monate mit allen vereinbarten Bedingungen, am Ende einen Betrag von 130 $ ergeben.

Im Fall des Zinseszinses wird er langfristig verwendet (er kann auch kurzfristig verwendet werden), und das Hauptmerkmal ist, dass die in einer Periode generierten Zinsen Teil des Kapitals werden, sodass die Zinsen mehr Zinsen anhäufen. Unter Verwendung des gleichen Falles wie oben kann gezeigt werden, dass er ein höheres Ergebnis liefert, seine Formel lautet wie folgt:

Wendet man diese Formel auf unseren Fall an, so ergibt sich folgendes Ergebnis:

Die Differenz von 4 $ entspricht der Tatsache, dass die Zinsen von Monat 1 das Kapital von Monat 2 waren und so weiter.

Es sollte auch beachtet werden, dass diese Formeln Antezedenzien für die Zukunft zeigen, aber es gibt auch ein Konzept namens Diskontierung, das mir erlaubt, von der Zukunft in die Vergangenheit zu gelangen. Dessen Formel lautet wie folgt:

Finanzmathematik: Komplexe Finanztransaktionen

Dieses Konzept wird auch als Einkommen bezeichnet und analysiert mehrere Kapitalien und mehrere Zeitszenarien. Angesichts der Komplexität wird dieses Thema in einem anderen Blog besprochen, aber heute werden wir einige Themen angeben, die für diese Art von Operationen zu berücksichtigen sind:

• Einkommen kann als temporär (für einen bestimmten Zeitraum) oder dauerhaft (ohne definierten Zeitraum) analysiert werden.
• Die Miete kann als fällig (Zahlung oder Einzug erfolgt nach einem bestimmten Datum) oder im Voraus (Zahlung erfolgt vor einem bestimmten Datum) analysiert werden.
• Die Zahlung kann sofort oder aufgeschoben sein, wenn die Verpflichtung oder Forderung bekannt ist und heute verbucht wird, obwohl die Zahlung oder Abholung erst in der Zukunft erfolgt.

Finanzmathematik: Schlussfolgerungen

Finanzmathematik ist die Grundlage der Finanzwirtschaft im Allgemeinen.

Ohne Finanzmathematik gäbe es keine wertvollen Werkzeuge, wie NPV, IRR, Tilgungstabellen für Bankkredite und andere.

Um mehr zu erfahren, laden Sie die Leitfaden zum Investieren an der Börse.