Das Ziel dieses Blogs ist es, über Finanzmathematik zu sprechen. Finanzmathematik ist ein Zweig der Mathematik, der sich mit quantifizierbaren Schwankungen im Finanzkapital (Geldbeiträge) im Laufe der Zeit befasst. In der Finanzmathematik untersuchen wir Finanzoperationen, bei denen Geldströme ausgetauscht werden und die im Laufe der Zeit quantitativen Veränderungen unterliegen können. Dies geschieht, weil Kapital Zinsen generiert, während es als Einlage über einen bestimmten Zeitraum gehalten wird.
Was ist Finanzmathematik?
Finanzmathematik ist ein Bereich der Mathematik, der sich mit finanziellen Konzepten und Berechnungen in der Welt der Wirtschaft und Finanzen befasst. Sie umfasst eine Vielzahl von mathematischen Techniken und Methoden, die verwendet werden, um finanzielle Entscheidungen zu analysieren, zu bewerten und zu treffen. Die Finanzmathematik spielt eine entscheidende Rolle in verschiedenen Bereichen, darunter Investitionen, Zinsen, Kredite, Risikomanagement, Versicherungen, Bankwesen und viele andere finanzielle Aktivitäten.
Es ist nachgewiesen, dass Geld im Laufe der Zeit an Wert verliert. Das bedeutet, dass ein bestimmter Geldbetrag, den Sie in der Zukunft erhalten, aufgrund von Inflation und Kaufkraftverlust weniger wert sein wird. Selbst ohne Inflation wäre zukünftiges Geld weniger wert als Gegenwartsgeld, da Verbraucher es bevorzugen, gegenwärtigen Konsum gegenüber zukünftigem Konsum zu priorisieren. Dabei besteht die Möglichkeit, Ressourcen in Projekte zu investieren, die eine reale Rendite bieten.
Bei der Methode des einfachen Zinses werden die Zinsen immer auf Grundlage des Anfangswerts, also des investierten Kapitals, berechnet. In jeder Periode entspricht der Zins dem Anfangswert multipliziert mit dem Zinssatz.
Um diese Berechnung durchzuführen, benötigen Sie diese Elemente:
- C – bezieht sich auf das investierte Kapital.
- t – bezieht sich auf die Zeit.
- M – repräsentiert den Betrag, der dem Kapital plus Zinsen entspricht.
Hier ist die Formel für einfachen Zins:
- M = C (1 + it)
Die vorherige Gleichung bezieht sich auf den zukünftigen Wert, da sie sich auf den Geldbetrag bezieht, den eine Investition in der Zukunft erreichen wird, indem sie Zinsen zu einem bestimmten einfachen Zinssatz generiert.
Der Barwert ist ein Mechanismus zur Bewertung von Vermögenswerten und besteht darin, den zukünftigen Cashflow mit einem Renditesatz, der von verschiedenen vergleichbaren Investitionsalternativen angeboten wird, zu diskontieren. Dieser Renditesatz wird im Allgemeinen als Kapitalkosten bezeichnet. Der Barwert entspricht dem investierten Kapital und kann mit folgender Gleichung berechnet werden:
- C = M / (1 + it)
Zinseszins: Geld und Zeit sind zwei Faktoren, die mit dem Leben und Geschäften der Menschen verbunden sind. Geldüberschüsse werden über einen bestimmten Zeitraum gespart, um Zinsen zu erwirtschaften und das ursprüngliche Kapital zu vermehren.
Die Themen der Finanzmathematik umfassen Zinsen, einfache Abschläge, Annuitäten, Kreditamortisation und Kostenabschreibung.
Klassifizierungen der Finanzmathematik
Innerhalb der Finanzmathematik werden einfache und komplexe Finanzoperationen untersucht:
- Einfache Finanzoperationen analysieren Geldflüsse aus einem einzelnen Kapital (Zinsen).
- Komplexe Finanzoperationen analysieren Geldflüsse aus mehreren Kapitalien (Einkommen).
Eine weitere Klassifizierung basiert auf dem Zeitpunkt der Anwendung:
- Kapitalisierungsprinzip: Analyse von Strömen aus der Vergangenheit in die Zukunft.
- Diskontierungsprinzip: Analyse von Strömen aus der Zukunft in die Gegenwart.
Der Grundgedanke bei der Analyse dieser Ströme beruht auf dem Prinzip, dass Geld im Laufe der Zeit an Wert verliert. Dazu gehört die Berücksichtigung von Inflation und Opportunitätskosten. In der Finanzmathematik werden Konzepte wie „Wertverlust im Laufe der Zeit“ verwendet, um nicht vergleichbare Ströme zu vergleichen. Je nach den Entscheidungen, die Sie treffen möchten, können Sie dieses Konzept in Ihre Berechnungen einbeziehen oder nicht.
Finanzmathematik: Einfache Finanzoperationen
Einfache Finanzoperationen, auch als Zinsen bezeichnet, analysieren Geldflüsse aus einem einzelnen Kapital. Sie können einfach oder zusammengesetzt sein und ermöglichen die Berechnung des Kapitals zu einem zukünftigen Zeitpunkt. Die einfache Kapitalisierung wird für kurzfristige Berechnungen verwendet, bei denen die Zinsen nicht zum Kapital hinzugefügt werden. Die Formel lautet:
Dabei stehen:
- M = Betrag, der dem Endwert des zu bewertenden Kapitals entspricht.
- N = Zeit, für die die Bewertung erfolgt.
- I = anwendbarer Zinssatz.
Beispiel
Wenn Sie 100 $ haben und den Betrag nach 6 Monaten bei einem Zinssatz von 5 % pro Monat berechnen möchten, ergibt die Formel 130 $.
Im Fall des Zinseszinses, der für langfristige Berechnungen verwendet wird, werden die generierten Zinsen Teil des Kapitals und tragen zu weiteren Zinsen bei. Die Formel lautet:
Wenn wir diese Formel auf das obige Beispiel anwenden, ergibt sich ein höherer Betrag von 134 $.
Finanzmathematik: Komplexe Finanzoperationen
Komplexe Finanzoperationen, auch als Einkommen bezeichnet, analysieren Geldflüsse aus mehreren Kapitalien und Zeitszenarien. Sie können temporär oder dauerhaft sein und verschiedene Zahlungsoptionen berücksichtigen. Diese Art von Operationen ist komplexer und erfordert detaillierte Berechnungen.
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Abschließende Gedanken zur Finanzmathematik
Die Finanzmathematik bildet die Grundlage für viele Finanzinstrumente und -tools, darunter NPV, IRR und Tilgungstabellen für Bankkredite. Sie ist unerlässlich für die Bewertung und Planung von Finanztransaktionen und Investitionen. Wenn Sie mehr über dieses Thema erfahren möchten, laden Sie unseren Leitfaden zur Investition in die Börse herunter.“
