Markowitz-Portfoliotheorie: Konzept und Beispiele

Die Portfoliotheorie von Markowitz: Als Anleger versuchen wir immer, das Risiko zu diversifizieren, wenn wir Vermögenswerte für unser Anlageportfolio auswählen. Heute werden wir die Markowitz Portfoliotheorie, Konzept und Beispiele erklären. Die Kenntnis dieser Theorie wird ein gutes Werkzeug sein, um unsere Ziele zu erreichen.

Markowitz-Portfoliotheorie: Konzept und Beispiele

Historischer Rückblick, über Harry Markowitz

Harry Markowitz wurde 1927 in Chicago, Illinois, geboren. Als Mitglied der renommierten Chicago School of Economics und einer der weltweit führenden Investmentanalysten schrieb er seinen 1952 erschienenen Artikel „Portfolio Selection“. Darauf basierte seine Doktorarbeit, die seine Karriere prägte und ein neues Feld in der Untersuchung der optimalen Zusammensetzung von Anlageportfolios eröffnete.

Für seine Beiträge zur Theorie des Portfoliomanagements wurde er zusammen mit Miller und Sharpe mit dem Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften ausgezeichnet.

Markowitz-Modell, zugrundeliegende Annahmen

Dieses Modell basiert im Wesentlichen auf zwei Annahmen, die wir im Folgenden skizzieren:

Verhaltensbezogene Annahmen und rationale Investorenauswahlmethode

  • Alle Individuen verhalten sich rational und daher sind ihre erwarteten Nutzenfunktionen inkrementell.
  • Die Funktion der erwarteten Rendite des Anlegers hängt nur von der erwarteten Rendite, einem Maß für die Rentabilität, und von der Varianz oder Standardabweichung, einem Maß für das Risiko, ab.
  • Die Nutzenfunktionen der Investoren sind monoton und steigend, sodass bei einem Portfolio von Wertpapieren mit gleicher Varianz das Portfolio mit der höchsten erwarteten Rendite bevorzugt wird.
  • Anleger sind risikoscheu, daher wird bei einem Portfolio von Wertpapieren mit gleicher erwarteter Rendite das Portfolio mit der geringsten Varianz bevorzugt.
  • Indifferenz- oder Nutzenkurven sind aufwärts geneigt (je höher das Risiko, desto höher die geforderte Rendite) und konvex (je niedriger das Risiko, desto niedriger die geforderte Rendite) und zeigen die Kombinationen von Rendite und Risiko an, die dem Anleger den gleichen Nutzen bringen. Kurven, die weiter nach links und nach oben verschoben sind, weisen auf einen höheren erwarteten Nutzen hin.

Konversionen über finanzielle Vermögenswerte und Märkte

  1. Die Finanzmärkte gelten als ideal:
  1. Alle Informationen sind für alle Marktteilnehmer gleichermaßen zugänglich und kostenlos.
  2. Es fallen keine Transaktionskosten für den Kauf und Verkauf von finanziellen Vermögenswerten an.
  3. Wertpapiere sind unendlich teilbar. Jeder Teil Ihres Budgets kann in sie investiert werden.
  4. In der Wirtschaft gibt es keine Inflation oder Steuern.
  5. Investoren bekommen einen Preis.

2. Alle Investoren haben die gleiche Planungshorizontbreite, nämlich eine Periode. Sie kaufen zu Beginn der Periode ein bestimmtes Portfolio von Wertpapieren, das sie am Ende der Periode verkaufen.

3. Rsikoreiche, finanzielle Vermögenswerte und deren Kombinationen werden auf den Finanzmärkten gehandelt. Es gibt keine risikofreien Finanzanlagen, in die man investieren oder mit denen man finanzieren kann.

4. Die Wertpapiere sind am Ende des Berichtszeitraums sofort liquide.

5. Leerverkäufe sind nicht zulässig.

Wie sich die Markowitz-Theorie entwickelt

Das vorgeschlagene Modell zielt darauf ab, das „optimale Portfolio“ zu identifizieren, d. h. dasjenige, das den erwarteten Nutzen des Anlegers maximiert.

Dazu wird ein vierstufiger Prozess beschrieben:

1. Identifizierung einer Reihe von Investitionsmöglichkeiten, die der Markt bietet (viable set):

  • Die N risikobehafteten Vermögenswerte und alle an den Märkten gehandelten Portfolios werden analysiert, wobei die erwarteten Renditen, Varianzen und Kovarianzen zwischen den Renditen jedes Paares möglicher finanzieller Vermögenswerte geschätzt werden.
  • Für zwei Wertpapiere mit einer mittleren Korrelation liegen die Kombinationen auf einer Hyperbel, die zwischen diesen Niveaus aufgetragen ist, deren Krümmungsgrad umso größer ist, je geringer die Korrelation zwischen den Renditen der beiden Vermögenswerte ist.
  • Bei N finanziellen Vermögenswerten und einer indirekten Korrelation gibt es einen Bereich, den wir als „rentabel“ bezeichnen.

2. Bestimmung der effektiven Menge oder Grenze

Ein effizientes Portfolio erfüllt zwei Bedingungen:

  1. Für ein gegebenes Niveau der erwarteten Rendite gibt es kein anderes Portfolio, das ein geringeres Risiko aufweist.
  2. Für ein gegebenes Risiko gibt es keine andere Anlagemöglichkeit, die eine höhere erwartete Rendite liefert, d. h. die höchstmögliche erwartete Rendite für ein gegebenes Risikoniveau bietet.

Methode der analytischen Modellentwicklung

Die Menge der effizienten Portfolios kann durch Lösen des folgenden parametrischen, quadratischen Programms berechnet werden:

Markowitz-Portfoliotheorie: Konzept und Beispiele
  • Xi: gibt den prozentualen Anteil des Budgets des Anlegers an, der auf finanzielle Vermögenswerte entfällt
  • i: Programm unbekannt
  • σ ^ 2 (Rp): Portfolio-Varianz p
  • ij: Kovarianz zwischen den Renditen der Werte i und j
  • E (Rp): die Rentabilität oder erwartete Rendite des Portfolios

Die Menge der Paare [E (Rp), σ ^ 2 (Rp)] oder Risiko-Rendite-Kombinationen aller effizienten Portfolios wird als „effiziente Grenze“ bezeichnet. Sobald diese bekannt ist, wird der Investor das optimale Portfolio entsprechend seiner Präferenzen wählen.

Nachteile des Markowitz-Modells

Mathematische Komplexität des Modells: Anfangs wurde behauptet, dass der Lösungsalgorithmus komplex und die Anzahl der zu berechnenden Schätzungen der erwarteten Renditen, Varianzen und Kovarianzen sehr groß sei. Es ist jedoch erwähnenswert, dass heutzutage mit entsprechender Hard- und Software die Lösung selbst stark vereinfacht wird. Wie zum Beispiel im Programm EXCEL.

Modellannahmen: Das Markowitz-Modell berücksichtigt weder Transaktionskosten noch Steuern, und es berücksichtigt auch nicht die perfekte Teilbarkeit der ausgewählten Wertpapiere. Diese Mängel können durch die Einführung neuer Einschränkungen in das Modell behoben werden.

Risikobewertung: Das Modell verfügt über kein Werkzeug, mit dem der Anleger seine Risikoeinstellung bewerten und seine Nutzenfunktion ableiten kann, was zur Bestimmung des optimalen Portfolios erforderlich ist.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass beim Markowitz-Modell 100 % des verfügbaren Kapitals investiert werden müssen, um die Analyse durchzuführen. Es liegt jedoch im Ermessen des Anlegers, ob er seine Geldströme anderweitig spart oder ausgibt. Im Hinblick auf das Kosten-Nutzen-Verhältnis erfüllt das Modell jedoch die Anforderungen.

Es hilft uns auch, unsere Investitionen zu diversifizieren, was sehr wichtig ist. Da das Risiko der Faktor ist, der die meisten Details erfordert, werden die Erträge fließen, wenn das Risiko kontrolliert wird. Investitionsstatistiken sind ein sehr mächtiges Werkzeug und es ist sehr notwendig, sie zu beherrschen.


etoro
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